Determine R^-1 para cada uma das seguintes relações:
R=(x, y): x, y in N wed>= x mid y

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a relação inversa de
R=(x,y):x,yinNwed>= xmid y,
ou seja, a gente tem uma relação de divisibilidade em R^-1=(y,x)colon (x,y)inR e quer saber quais pares ficam quando “invertemos” essa relação. O conteúdo é “relação inversa” em Álgebra de Relacionamentos, e vamos precisar lembrar que, por definição,

Passo 2

Primeiro, é bom recordar o que significa : isso quer dizer que , ou seja, existe um inteiro tal que .
Agora, pela definição de inversa, todo par em vira em .

Passo 3

Então, se ymid x satisfaz , o par “invertido” satisfaz
Em outras palavras, em a condição de pertencimento é justamente “o segundo elemento do par original divide o primeiro”.

Resposta

R^-1 =(x,y):x,yinNwed>= ymid x

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