Determine R^-1 para cada uma das seguintes relações:
R=(x, y): x, y in Z wed>= x-y=1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a relação inversa de
R = (x,y)inZtimesZ : x - y = 1
Isso faz parte de teoria de relações em conjuntos: a gente vai usar a definição de relação inversa (que é só “virar” cada par).

Passo 2

Definição de relação inversa:
R^-1 = (y,x) : (x,y)inR
Na prática, você pega todo par que satisfaz e troca pra .

Passo 3

Se x - y = 1 Longrightarrow y - x = -1, satisfaz v - u = 1 Longrightarrow u - v = -1 , então o par invertido é y - x = 1 .
Agora escrevemos a condição em termos de :
ou, reescrevendo mais naturalmente para (onde e ), fica
Mas geralmente é mais simples dizer: os pares invertidos satisfazem

Resposta

boxedR^-1 = (x,y)inZtimesZ : y - x = 1

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