Determine o raio de convergência de cada uma das séries de potências.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências centrada em
:
O conteúdo aqui é encontrar o raio de convergência de uma série de potências; para isso vamos usar o teste da razão (ou o teste da raiz).
Passo 2
Denotando o termo geral por
, aplicamos o teste da razão:
A série converge se esse limite for menor que 1.
Passo 3
Impondo a condição de convergência:
isso equivale a
Passo 4
Da desigualdade
|x-1|<tfrac12 vemos que o raio de convergência da série é
Resposta
O raio de convergência é
R=tfrac12 .