( 1,5 pontos) Prove usando as definições: para vetores
,
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade do triplo produto vetorial em
,
usando as definições de produto interno e produto vetorial. Vamos precisar também da identidade envolvendo o símbolo de Levi–Civita.
Passo 2
Definimos o produto interno e o produto vetorial por componentes, bem como a identidade de Levi–Civita:
onde
é o símbolo de Levi–Civita e
o delta de Kronecker.
Passo 3
Vamos calcular a componente
de
. Primeiro, note que
Então
Passo 4
Aplicando a identidade de Levi–Civita
temos
Separe em dois somatórios:
Logo,