Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Isso é um problema de séries de potências em
, e vamos usar o teste da razão para achar o raio e depois testar os extremos.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à geral termo
Calculemos
Pela condição de convergência do teste da razão, precisamos de
.
Passo 3
Da desigualdade
segue
Logo o raio de convergência é
O domínio de convergência aberto é
Passo 4
Testando o extremo
:
e o termo geral vira
A série
diverge (série harmônica), logo em
não converge.
Passo 5
Testando o extremo
:
o que de novo dá termo
. Então em
também não converge.
Resposta
Raio de convergência:
.
Intervalo de convergência: .
Intervalo de convergência: