Sabendo-se que sen
, para todo
, encontre a série de Maclaurin de
.
[Dica: Use derivação termo a termo e a relação
.]
[Dica: Use derivação termo a termo e a relação
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Temos disponível a série de Maclaurin de
e a dica sugere usar derivação termo a termo junto com a identidade trigonométrica. Para resolver, vamos usar a relação
e a série de Maclaurin de
, aplicando-a a
.
Passo 2
Recordando a série de Maclaurin de
:
Para obter a de
, basta substituir
por
:
Passo 3
Agora, usando
, temos
O termo de índice
em
é
, e
. Portanto só restam os termos com
.
Passo 4
Para
extraímos o sinal e simplificamos: