Determine raio de convergência e o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é série de potências e vamos usar o teste da razão de D’Alembert para obter o raio.
Passo 2
Pelo teste da razão, tomamos o termo geral com e calculamos
Passo 3
O resultado L=0 indica que a série converge para todo x. Assim, o raio de convergência é R=+infty.
Passo 4
Como a série converge para qualquer valor de x, o intervalo de convergência é ( -infty, infty ).
Resposta
Raio de convergência: R = +∞; Intervalo de convergência: (−∞, ∞).