Determine
raio de convergência e o intervalo de convergência.
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo envolve séries de potências: precisamos achar o raio de convergência usando o Teste da Raiz (ou Razão) e depois checar o comportamento da série nos pontos
e
.
Passo 2
Para o raio de convergência aplicamos o Teste da Raiz. Se
, então
Passo 3
Como
Passo 4
segue que
.
Passo 5
Agora testamos o ponto
. A série fica
. Pelo Teste da Condensação de Cauchy ou pelo integral
(que diverge), concluímos que diverge em
.
Passo 6
No ponto
temos a série alternada
. Os termos
são positivos, monótonos decrescentes e tendem a zero, logo pela Série de Leibniz a série converge (condicionalmente).
Resposta
Raio de convergência: R=1. Intervalo de convergência: [-1,1).