Sejam os sistemas definidos pelas equações abaixo. . Diga se o sistema é: i) estável, ii)com memória, iii) causal. Justifique a resposta.
Passo 1
O sistema discreto é definido pela equação abaixo e queremos analisar três propriedades: estabilidade BIBO, memória e causalidade.
Passo 2
Estabilidade BIBO: para todo sinal de entrada limitado (existe
tal que
para todo
), a saída deve permanecer limitada. Como o somatório tem
termos, vale:
Logo, é limitado e o sistema é estável.
Logo,
Passo 3
Memória: um sistema é memoryless se
depende apenas de
. Aqui
depende de
para
e
. Para
há dependência de amostras diferentes de
, portanto o sistema possui memória.
Passo 4
Causalidade: um sistema é causal se
depende somente de
com
. Como o somatório inclui
quando
, o sistema depende de entradas futuras e, portanto, não é causal.
Resposta
O sistema é estável (BIBO), possui memória e não é causal.