Resolva as seguintes convoluções:
Passo 1
O enunciado pede a convolução discreta de dois sinais: x[n]=B^n·u[n] e h[n]=u[n-3]. O conteúdo aqui é a soma de convolução em tempo discreto, e vamos precisar da definição
além de entender o suporte das funções de passo u[n].
Passo 2
Começamos escrevendo explicitamente o somatório usando x[k]=B^k·u[k] e h[n-k]=u[n-k-3]:
Aqui u[k] obriga k≥0 e u[n-k-3] obriga n-k-3≥0.
Passo 3
Agora achamos os limites de soma juntando as duas condições:
- k≥0
- k≤n-3
Logo o somatório vira k de 0 até n-3, mas só faz sentido quando n-3≥0 (ou seja n≥3). Para n<3 não há valores de k e y[n]=0.
Passo 4
Dentro desses limites, y[n] é uma soma geométrica:
Como |B|<1, usamos a fórmula da soma geométrica finita:
com m=n-3, m+1=n-2. Então para n≥3:
Passo 5
Finalmente, lembramos que y[n]=0 para n<3 e o resultado vale só a partir de n=3. Podemos capturar isso usando u[n-3].