Aqui a_n são os coeficientes da série (já identificados no Passo 1). Então nossa tarefa reduz-se a calcular \displaystyle\limsup_{n\to\infty} |a_n|^{1/n}.
Passo 3
Precisamos simplificar a_n=\sin\!\left(\frac{\pi i}{n}\right). Use a identidade da função seno para argumento imaginário. Para t\in\mathbb{R} vale
pois |i|=1 e \operatorname{sinh}(\pi/n)>0 para n\ge1.
Passo 5
Agora analisamos o comportamento assintótico de \operatorname{sinh}(x) quando x\to0. Uma forma simples é usar a expansão em série de Taylor ou o limite
ou seja \operatorname{sinh}\!\left(\dfrac{\pi}{n}\right)\sim \dfrac{\pi}{n} quando n\to\infty. Portanto para grandes n temos |a_n|\approx \dfrac{\pi}{n}.
Passo 6
Calculemos \displaystyle\limsup_{n\to\infty}|a_n|^{1/n}. Usando a aproximação do Passo 5,