Determine o raio de convergência das séries.
;
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências centrada em
:
O conteúdo aqui é séries de potências e vamos precisar do teste da razão (ou do teste da raiz) para encontrar o raio de convergência
.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão às parcelas
Calculamos
Passo 3
Tomando limite quando
,
O teste da razão diz que a série converge se esse limite for menor que
, isto é,
Passo 4
Da condição
obtemos diretamente que o raio de convergência é
Resposta
O raio de convergência é
.