Para cada função, encontre a série de Maclaurin ou a série de Taylor centrada em “a” e determine o intervalo de convergência:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
ao redor de , isto é, queremos escrever
ao redor de
e achar também o intervalo de convergência. Para isso vamos usar a fórmula da série geométrica
Passo 2
Reescrevemos
Aqui identificamos o “
” com
.
Passo 3
Definimos
Então, desde que
, podemos usar
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
A condição de convergência da geométrica é
Isto equivale a
Nos pontos
e
a série torna-se
ou
, que não convergem.
Resposta
A série de Taylor de
em torno de
é
e ela converge para
.