Determine o raio de convergência e também o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Para isso vamos usar o teste da razão para encontrar o raio e, em seguida, testar os pontos
e
.
Passo 2
Seja
. Pelo teste da razão, consideramos
Fazendo
ntoinfty obtemos
A série converge se
|x|<1 . Logo, o raio de convergência é
Passo 3
Em
x=1 a série fica
que é alternante, com termos
1n+1 decrescentes e tendendo a zero. Pelo critério de Leibniz ela converge (condicionalmente).
Passo 4
Em
x=-1 a série se reduz a
que é a série harmônica deslocada e diverge.
Resposta
Intervalo de convergência: