• QUESTÃO 4 (1 PONTO):
Determine a derivada da função A(x)=integralx^3^x^2 e^-t^2 d t.

Passo 1

O enunciado define
A(x)=integralx^3^x^2e^-t^2,dt,
e pede A'(x). Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo com a regra de cadeia (ou fórmula de Leibniz) para integrais com limites que dependem de x.

Passo 2

Na fórmula geral, se
F(x)=integrala(x)^b(x)f(t),dt,
então
F'(x)=fl(b(x)r),b'(x);-;fl(a(x)r),a'(x)
Aqui temos f(t)=e^-t^2, a(x)=x^3 e b(x)=x^2.

Passo 3

Aplicando a fórmula,
A'(x) =e^-l(x^2r)^2cdotddx(x^2) ;-;e^-l(x^3r)^2cdotddx(x^3)

Passo 4

Calculando as derivadas dos limites e simplificando as potências, obtemos
ddx(x^2)=2x, ddx(x^3)=3x^2,
l(x^2r)^2=x^4, l(x^3r)^2=x^6
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A'(x) =2x,e^-x^4 ;-;3x^2,e^-x^6

Resposta

A'(x)=2x,e^-x^4-3x^2,e^-x^6

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