Calcule os limites, caso existam:
lim (x, y) (1,2)(3 x^2 y+y^3)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y)=3x^2y + y^3
quando (x,y) se aproxima de (1,2). O conteúdo aqui é cálculo de limite em R^2 e vamos usar o fato de que polinômios múltiplos variáveis são contínuos.

Passo 2

Como polinômios são funções contínuas em R^2, temos
lim(x,y)to(1,2)f(x,y) = f(1,2)

Passo 3

Basta agora substituir (x,y)=(1,2) em f:
f(1,2) = 3cdot1^2cdot2 + 2^3 = 6 + 8 = 14

Resposta

O limite existe e vale 14.

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