Determine os raios de convergência das séries dadas nos Exercs. 8 a 16 . .
Passo 1
O exercício pede para determinar o raio de convergência da série . O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio.
Passo 2
Denotando o termo geral por com , aplicamos o teste da razão: calculamos
Passo 3
Da condição de convergência do teste da razão, precisamos de 4,|z|^2<1, ou seja |z|^2<1/4. Isso leva a |z|<1/2, que é exatamente o raio de convergência.
Passo 4
Concluindo, o raio de convergência da série é 1/2.