Exercícios
integral 2 x e^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 2x,e^3x,dx. O conteúdo principal é integração por partes, usando a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as partes para aplicar a fórmula: definimos u = 2x e dv = e^3x,dx. Essa escolha facilita porque derivar 2x simplifica e integrar e^3x é direto.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = d(2x) = 2,dx,
v = integral e^3x,dx = 13e^3x

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral 2x,e^3x,dx = u,v - integral v,du = 2x cdot 13e^3x - integral 13e^3x cdot 2,dx

Passo 5

Agora resolvemos a integral restante e simplificamos:
integral 2x,e^3x,dx = 23x e^3x - 23integral e^3x,dx = 23x e^3x - 23cdot13e^3x + C = 23x e^3x - 29e^3x + C

Resposta

23x e^3x - 29e^3x + C

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