Determine os raios de convergência das séries dadas nos Exercs. 8 a 16 .
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
. O conteúdo envolvido é séries de potências e raio de convergência, e podemos usar o teste da raiz ou reconhecer uma série geométrica.
Passo 2
Observamos que o termo geral satisfaz
Assim a série fica
.
Passo 3
Trata-se de uma série geométrica com razão
, que converge se
. Logo
Resposta
O raio de convergência é
.