Determine a raiz da função dada por f(x)=(x+3)^2-(x-2)^2.

Passo 1

O enunciado pede para achar a raiz da função
f(x) = (x+3)^2 - (x-2)^2
O conteúdo aqui é manipulação algébrica: ou usamos a identidade de diferença de quadrados ou expandimos diretamente para obter uma equação linear.

Passo 2

Aplicando a identidade de diferença de quadrados ,a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), com a = x+3 e b = x-2, temos:
f(x) = (x+3)^2 - (x-2)^2 = l((x+3)-(x-2)r),l((x+3)+(x-2)r)

Passo 3

Calculemos cada fator:
(x+3)-(x-2) = x+3 - x + 2 = 5,
(x+3)+(x-2) = x+3 + x - 2 = 2x + 1
Portanto,
f(x) = 5,(2x+1) = 10x + 5

Passo 4

Para encontrar a raiz, resolvemos f(x)=0:
10x + 5 = 0 Longrightarrow 10x = -5 Longrightarrow x = -510 = -12

Resposta

A raiz de f é x = -tfrac12.

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