Determine as suas raizes, o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local se existirem e o vértice desta parábola. Faça o gráfico da função.
f(x)=-x^2+4

Passo 1

A gente tem a função quadrática f(x) = -x^2 + 4. O que a questão pede: encontrar as raízes (onde f(x)=0), o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local, o vértice e, em seguida, fazer o gráfico dessa parábola.

Passo 2

Para achar as raízes, resolvemos f(x) = 0:
-x^2 + 4 = 0
Isolando o termo quadrático:
x^2 = 4
Logo,
x = pm 2
As raízes são x = -2 e x = 2.

Passo 3

Para obter o eixo de simetria e o vértice, usamos a forma geral ax^2 + bx + c, aqui com a = -1, b = 0 e c = 4.
O eixo de simetria é dado por
x = -b2a = -02cdot(-1) = 0
Para achar o vértice, calculamos f(0):
f(0) = -0^2 + 4 = 4
Assim, o vértice é (0,4).

Passo 4

Como a = -1 < 0, a parábola abre para baixo, então o vértice é um ponto de máximo local. O valor máximo da função é f(0)=4.

Passo 5

Para o gráfico, basta marcar o vértice (0,4), as raízes (-2,0) e (2,0) e desenhar uma parábola simétrica em torno de x=0 que se abre para baixo. O intercepto em y é o próprio vértice em y=4.

Resposta

Raízes: x=-2 e x=2;
Eixo de simetria: x=0;
Vértice: (0,4);
Extremum: máximo local em (0,4) com valor 4;
Gráfico: parábola invertida com vértice em (0,4) e interceptos em (-2,0) e (2,0).

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