Determine as suas raizes, o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local se existirem e o vértice desta parábola. Faça o gráfico da função.
Passo 1
A gente tem a função quadrática
. O que a questão pede: encontrar as raízes (onde
), o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local, o vértice e, em seguida, fazer o gráfico dessa parábola.
Passo 2
Para achar as raízes, resolvemos
:
Isolando o termo quadrático:
Logo,
As raízes são
e
.
Passo 3
Para obter o eixo de simetria e o vértice, usamos a forma geral
, aqui com
,
e
.
O eixo de simetria é dado por
O eixo de simetria é dado por
Para achar o vértice, calculamos
:
Assim, o vértice é
.
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo, então o vértice é um ponto de máximo local. O valor máximo da função é
.
Passo 5
Para o gráfico, basta marcar o vértice
, as raízes
e
e desenhar uma parábola simétrica em torno de
que se abre para baixo. O intercepto em
é o próprio vértice em
.
Resposta
Raízes:
e
;
Eixo de simetria: ;
Vértice: ;
Extremum: máximo local em com valor
;
Gráfico: parábola invertida com vértice em e interceptos em
e
.
Eixo de simetria:
Vértice:
Extremum: máximo local em
Gráfico: parábola invertida com vértice em