Seja
. Determine as suas raizes, o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local se existirem e o vértice desta parábola. Faça o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a função quadrática
: determinar as raízes, o eixo de simetria, o vértice, o extremo local e esboçar o gráfico. Vamos usar teoria de funções quadráticas e propriedades de parábolas.
Passo 2
Para encontrar as raízes de
, fatoramos o polinômio:
Logo as soluções são
Passo 3
O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
. Aqui temos
e
, portanto
Passo 4
O vértice tem abscissa
. Para encontrar a ordenada calculamos
:
logo o vértice é
Passo 5
Para esboçar o gráfico marcamos os pontos importantes:
• raízes em e
,
• vértice em ,
• intercepto em dado por
, ou seja
,
e traçamos uma curva suave e simétrica em torno do eixo com concavidade para cima.
• raízes em
• vértice em
• intercepto em
e traçamos uma curva suave e simétrica em torno do eixo
Resposta
Raízes:
e
; eixo de simetria:
; vértice:
; mínimo local em
. Gráfico: parábola de concavidade para cima, passando por
,
, vértice em
e intercepto em
.