Determine as suas raizes, o eixo de simetria, o máximo ou mínimo local se existirem e o vértice desta parábola. Faça o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função quadrática
. O tema aqui é estudo de funções quadráticas, e para resolver, vamos precisar achar as raízes, o eixo de simetria, determinar se a parábola tem um ponto máximo ou mínimo, encontrar o vértice e desenhar o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem com que
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara, que resolve equações do tipo
. Aqui,
,
e
.
A fórmula de Bhaskara é:
Vamos substituir os valores:
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais distintas.
Passo 3
Agora, vamos calcular as raízes:
Então:
As raízes são
e
.
Passo 4
O eixo de simetria de uma parábola dada por
é a reta vertical que passa pelo vértice da parábola. A fórmula para encontrar o eixo de simetria é:
Substituindo
e
:
Então, o eixo de simetria é a reta
.
Passo 5
Para determinar se a parábola tem um ponto máximo ou mínimo, observamos o coeficiente
. Se
, a parábola abre para cima e tem um mínimo; se
, abre para baixo e tem um máximo. Aqui,
, então a parábola tem um ponto máximo.
Passo 6
O vértice da parábola é o ponto onde ocorre o máximo ou mínimo. Já sabemos que o eixo de simetria é
. Para encontrar a ordenada do vértice (
), substituímos
na função:
Calculando:
Então, o vértice é
.
Resposta
As raízes da função são
e
. O eixo de simetria é a reta
. A parábola tem um ponto máximo, cujo vértice é
. O gráfico da função é uma parábola voltada para baixo, interceptando o eixo
nos pontos 2 e 5, e alcançando seu ponto mais alto no vértice mencionado.