determine as raizes se existir.
7 x^{2}+x+2=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação quadrática 7x^{2} + x + 2 = 0. Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac.

Passo 2

Calculando o discriminante:
\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 1 - 56 = -55.

Passo 3

Como \Delta < 0, não existem raízes reais. Teremos duas raízes complexas conjugadas.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{-55}}{2 \cdot 7} = \frac{-1 \pm i\sqrt{55}}{14}.

Resposta

x_{1} = \frac{-1 + i\sqrt{55}}{14}, \quad x_{2} = \frac{-1 - i\sqrt{55}}{14}.

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