determine as raizes se existir.
x^{2}-5 x+6=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação do segundo grau
x^{2} - 5x + 6 = 0.
O conteúdo aqui é resolver uma equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante e depois aplicar a expressão das raízes.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2}+bx+c=0: a = 1, b = -5, c = 6.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac:
\Delta = (-5)^{2} - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1.
Como \Delta>0, a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{5 \pm 1}{2}.
Isso dá as duas soluções:
x_{1} = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2.

Resposta

As raízes da equação são \displaystyle x = 2 e \displaystyle x = 3.

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