Encontre os limites
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite:
. Estamos no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com o comportamento de funções quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande (positivo ou negativo) e como simplificar expressões que envolvem radicais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
vai para menos infinito,
é muito negativo. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos
. Como
é muito grande em módulo, o termo
domina sobre o
, então
se comporta como
.
No denominador, temos
. Quando
é muito grande e negativo,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Mas como
está indo para menos infinito,
é negativo, então
. Vamos substituir:
Passo 4
Portanto, à medida que
tende a menos infinito, a expressão se aproxima de
.
Resposta
O limite é
.