Encontre os limites lim x -infty raiz5 x^2-2x+3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite: lim x -infty raiz5 x^2-2x+3. Estamos no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com o comportamento de funções quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande (positivo ou negativo) e como simplificar expressões que envolvem radicais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, observe que quando vai para menos infinito, é muito negativo. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos . Como é muito grande em módulo, o termo domina sobre o , então se comporta como .
No denominador, temos . Quando é muito grande e negativo, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
raiz5x^2 - 2x + 3 approx raiz5,|x|x
Mas como raiz5,|x|x = raiz5,(-x)x = -raiz5 está indo para menos infinito, é negativo, então . Vamos substituir:

Passo 4

Portanto, à medida que tende a menos infinito, a expressão se aproxima de .

Resposta

O limite é .

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