Determine a razão de cada uma das seguintes progressões aritméticas e, em seguida, classifiqueas em crescente, decrescente ou constante:
(34, 1, 54, 32, ldots)

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede para a gente encontrar a razão (o “d”) da progressão aritmética

e, depois, dizer se ela é crescente, decrescente ou constante.
Isso é conteúdo de progressão aritmética: a parte que fala de “razão” e “classificação” de PA.
Para resolver, a gente só precisa lembrar que, numa PA, a razão é a diferença entre qualquer termo e seu anterior.

Passo 2

Explicando a teoria:
– Definição de PA: sequência em que a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
– Essa diferença constante é a razão d = an - an-1 .
– Formalmente, para e , temos

Passo 3

Agora, pega os dois primeiros termos da nossa PA:
a1 = tfrac34, a2 = 1
Aplica a fórmula da razão:
d = a2 - a1 = 1 - tfrac34 = tfrac14

Passo 4

Classificação:
  • Se , a PA é crescente.
  • Se , é decrescente.
  • Se , é constante.
Aqui , então a PA é crescente.

Resposta

A razão é e a progressão é crescente.

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