Determine a razão de cada uma das seguintes progressões aritméticas e, em seguida, classifiqueas em crescente, decrescente ou constante:
(b, 2 b, 3 b, 4 b, ldots) ; b>0

Passo 1

Beleza, a gente tem a sequência com . O assunto aqui é progressão aritmética (P.A.). Para resolver, precisamos lembrar que numa P.A. a “razão” (ou diferença comum) é o valor que você soma de um termo pro próximo e, olhando o sinal dessa razão, a gente classifica a sequência como crescente (se for positiva), decrescente (se for negativa) ou constante (se for zero).

Passo 2

Definição de P.A.: se d ;=; an - an-1 é P.A., a razão é
e vale pra qualquer .

Passo 3

Aqui, d ;=; a2 - a1 ;=; 2b - b ;=; b e . Logo

Passo 4

Como , a razão também é positiva. Razão positiva significa sequência crescente.

Resposta

Razão: .
Classificação: crescente.

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