Determine a razão de cada uma das seguintes progressões aritméticas e, em seguida, classifiqueas em crescente, decrescente ou constante:
(22,18,14,10, ldots)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente analisar a sequência (22, 18, 14, 10, …) que é uma progressão aritmética (PA). O que precisamos fazer é:
  1. Encontrar a razão dessa PA.
  2. Classificar se ela é crescente, decrescente ou constante.
Conteúdo envolvido: definição de progressão aritmética, cálculo da razão , e interpretação do sinal de .

Passo 2

Primeiro, lembra que em uma PA a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, e esse valor fixo é justamente a razão d = a2 - a1 .
Então, pegamos dois termos seguidos, por exemplo o 1º e o 2º, e fazemos:
d = 18 - 22 = -4
Aqui e . Logo:
Para confirmar, podemos fazer também ou e veremos sempre .

Passo 3

Agora, para classificar a PA:
  • Se , ela é crescente (vai subindo).
  • Se , ela é decrescente (vai caindo).
  • Se , ela é constante (todos os termos iguais).
Como encontramos , que é menor que zero, concluímos que a sequência vai diminuindo a cada passo, ou seja, é decrescente.

Resposta

A razão da PA é e ela é uma progressão aritmética decrescente.

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