Determine a razão e a fórmula do termo geral de cada P.G. a seguir.
(16,12,9, ldots)

Passo 1

O enunciado dá os três primeiros termos de uma P.G.: 16,12,9 e pede a razão r e a fórmula do termo geral an. Vamos usar que em uma P.G. a razão é o quociente de termos consecutivos e que vale
an = a1,r^,n-1

Passo 2

Calculamos a razão comparando o segundo termo com o primeiro:
r = 1216 = 34
Podemos confirmar que tfrac912=tfrac34, logo a razão é constante e vale r=tfrac34.

Passo 3

Substituindo a1=16 e r=tfrac34 na fórmula do termo geral, obtemos
an = 16 (34)^n-1

Resposta

Razão: tfrac34
Termo geral: an = 16(tfrac34)^n-1

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