Use o 2^O Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[(3 t+1) U(t-1)]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de (3t+1),U(t-1) usando o segundo teorema da translação. Esse teorema diz que, se Lf(t)=F(s), então
Lf(t-a),U(t-a) = e^-a s,F(s)
Aqui precisamos ajustar (3t+1),U(t-1) para a forma f(t-1),U(t-1).

Passo 2

Reescrevemos 3t+1 em função de t-1. Como t=(t-1)+1, temos
3t+1 = 3l((t-1)+1r) + 1 = 3(t-1) + 4
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(3t+1),U(t-1) = l[3(t-1)+4r],U(t-1) = f(t-1),U(t-1),
com f(tau)=3tau+4.

Passo 3

Aplicando o segundo teorema da translação, obtemos
Llf(t-1),U(t-1)r = e^-1cdot s,Lf(t) = e^-s,L3t+4

Passo 4

Calculamos L3t+4. Usando Lt=1/s^2 e L1=1/s, vem
L3t+4 = 3,1s^2 + 4,1s = 3s^2 + 4s

Resposta

mathscrLl[(3t+1),U(t-1)r] = e^-sl(3s^2 + 4sr)

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