Determine a razão máxima em uma bacia hidrográfica na cidade de Belém PA dados:
Comprimento do talvegue =
declividade =
Tempo de retorno =
anos
Área de bacia =
Coeficiente de escoamento =
Comprimento do talvegue =
Tempo de retorno =
Área de bacia =
Coeficiente de escoamento =
Passo 1
O enunciado pede para determinar a razão máxima (vou interpretar como a vazão máxima de pico da bacia) e fornece os seguintes dados:
- Comprimento do talvegue:
. - Declividade média do talvegue:
. - Tempo de retorno:
. - Área da bacia:
. - Coeficiente de escoamento (racional):
.
Pergunta principal (reformulando): determinar a vazão máxima
correspondente ao evento pluviométrico com tempo de retorno
anos, para a bacia descrita.
Passo 2
Qual método usar e por quê (sem resolver ainda):
O método clássico para estimar pico de vazão em bacias pequenas/urbanas é o Método Racional. Ele dá uma relação direta e simples entre vazão de pico, intensidade pluviométrica, área e coeficiente de escoamento:
O método clássico para estimar pico de vazão em bacias pequenas/urbanas é o Método Racional. Ele dá uma relação direta e simples entre vazão de pico, intensidade pluviométrica, área e coeficiente de escoamento:
onde:
-
é a vazão de pico (em se for em e em ); -
é o coeficiente de escoamento (adimensional); -
é a intensidade média de chuva correspondente à duração do evento igual ao tempo de concentração da bacia e ao tempo de retorno desejado (unidade a escolher); -
é a área da bacia.
Nota importante: para aplicar o Método Racional precisamos da intensidade pluviométrica
associada a
e duração igual ao tempo de concentração da bacia. Essa intensidade vem de uma curva IDF (Intensidade — Duração — Frequência) local. O enunciado não forneceu a curva IDF de Belém — portanto, a obtenção do valor numérico final de
exige essa curva. Antes de concluir isso, calculamos o tempo de concentração da bacia (passo seguinte), porque a intensidade deve ser definida para essa duração.
Passo 3
O que é tempo de concentração e por que precisamos dele:
- O tempo de concentração
é o tempo aproximado que um fóssil de água (gota) leva para percorrer desde o ponto mais distante da bacia até a exutória (saída). - No Método Racional, a intensidade
a ser usada é a intensidade de chuva com duração igual a . Por isso precisamos calcular .
Passo 4
Cálculo do tempo de concentração usando a fórmula de Kirpich (fórmula prática para pequenas bacias):
A forma usada aqui (muito empregada em provas e exercícios) é
A forma usada aqui (muito empregada em provas e exercícios) é
onde:
-
está em metros; -
é a declividade média (adimensional); - o resultado fica em minutos.
Aplicando aos dados:
- convertemos
; -
.
Calculemos passo a passo (mostrando logaritmos para quem faz sem calculadora científica, mas aqui faço os passos numéricos claros):
-
. Uso logaritmo base 10 para explicar: . Multiplicando por dá . Então -
. . Multiplicando por dá . Assim -
Agora
Primeiro . Multiplicando por : -
Converter para horas:
Interpretação: o tempo de concentração é cerca de
. Portanto a intensidade
que precisamos é a intensidade de chuva com duração
e tempo de retorno
anos.
Passo 5
Aplicando o Método Racional e conversões de unidade (ensino prático):
Fórmula básica (com unidades homogêneas):
Fórmula básica (com unidades homogêneas):
se
estiver em
e
em
, então
fica em
.
No Brasil é muito comum trabalhar com
em
. Então convém usar a conversão:
-
por mm/h sobre 1 m^2. Mas é mais prático lembrar: 1 mm/h sobre 1 hectare gera . Assim existe a relação direta:
No nosso caso:
-
. -
.
Logo:
com
em
.
Explicando: isso significa que, para obter o valor numérico de
, basta conhecer a intensidade
correspondente a duração
e período de retorno
anos na curva IDF de Belém, e multiplicar por
.
Passo 6
Observação final e exemplo ilustrativo (não é a resposta obrigatória da prova, apenas demonstração):
- O enunciado não fornece a curva IDF de Belém, que é essencial para obter
para anos e duração . Sem esse dado específico da pluviometria local não é possível dar um valor numérico definitivo para a vazão de pico. - Para ilustrar: se chegássemos a um valor de intensidade (hipotético)
para essa duração e retorno, então
Mas repito: esse
foi assumido apenas como exemplo — o valor real depende da curva IDF de Belém.
Resposta
Tempo de concentração
Vazão máxima (expressa em função da intensidade em
):
Sem a curva IDF de Belém (intensidade para
anos e duração
) não é possível fornecer o valor numérico final de
.
Vazão máxima (expressa em função da intensidade
Sem a curva IDF de Belém (intensidade