Determine a razão do número de moléculas entre os estados rotovibracionais abaixo. Faça o cálculo para duas temperaturas ( e ) e comente os resultados. A molécula de vibra com uma frequência de e possui energia rotacional característica de . e
Passo 1
O enunciado pede a razão entre o número de moléculas em e em para a duas temperaturas:
O conteúdo principal é a distribuição de Boltzmann, que exige a diferença de energia vibracional e o fator térmico .
Passo 2
A diferença de energia vibracional entre e é
com e . Logo,
Passo 3
Como ambos os estados têm , a parte rotacional é igual e se cancela na razão. Pela estatística de Boltzmann, com degenerescências iguais,
A razão cai rapidamente conforme a temperatura diminui. Em 30^circC apenas cerca de 0,055% das moléculas ocupam nu=1, e em -200^circC esse valor é praticamente zero (sim10^-12%). Isso mostra que a população de níveis vibracionais é muito pequena a temperaturas moderadas.