Determine a razão da progressão geométrica cujo termo geral é a_{n}=2 \cdot \sqrt{2^{n-3}}.

Passo 1

O enunciado pede a razão r de uma progressão geométrica cujo termo geral é
a_{n}=2\cdot\sqrt{2^{\,n-3}}.
Para encontrar r, vamos (1) simplificar a_n numa forma c\cdot r^{\,n-1} ou equivalente e (2) usar a definição
r=\frac{a_{n+1}}{a_n}.

Passo 2

Simplificamos a_n:
a_{n} =2\cdot\sqrt{2^{\,n-3}} =2\cdot\bigl(2^{\,n-3}\bigr)^{\frac12} =2\cdot2^{\frac{n-3}{2}} =2^{1+\frac{n-3}{2}} =2^{\frac{n-1}{2}}.

Passo 3

Usamos a definição de razão:
r=\frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{2^{\frac{(n+1)-1}{2}}}{2^{\frac{n-1}{2}}} =\frac{2^{\frac{n}{2}}}{2^{\frac{n-1}{2}}} =2^{\frac{n}{2}-\frac{n-1}{2}} =2^{\frac{1}{2}} =\sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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