a) Determine a razão de velocidades médias ( lang<=urang<= ) de He e Hg a 25^circ C. b) Nesta mesma temperatura, qual é a razão entre as energias cinéticas médias para estas moléculas.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as velocidades médias lang<= urang<= de átomos de hélio (He) e mercúrio (Hg) a 25^circC e, na mesma temperatura, a razão entre as energias cinéticas médias dessas mesmas partículas. O conteúdo usado é a distribuição de Maxwell–Boltzmann para gases ideais, que fornece fórmulas para lang<= urang<= e para a energia cinética média.

Passo 2

A velocidade média de partículas de massa m a uma temperatura T é dada por
lang<= urang<= = raiz8,kB,Tpi,m,
onde kB é a constante de Boltzmann.

Passo 3

Para duas espécies 1 e 2 à mesma T, a razão das velocidades médias simplifica-se em
lang<= u1rang<=lang<= u2rang<= = raizm2m1

Passo 4

Usando massas molares aproximadas MHe = 4,00 g/mol e MHg = 200,59 g/mol (convertendo para mesma unidade de massa atômica), temos
lang<= uHerang<=lang<= uHgrang<= = raizMHgMHe = raiz200,594,00 approx 7,08

Passo 5

A energia cinética média de translação de uma partícula num gás ideal é
lang<= Ecinrang<= = 32,kB,T,
valor que não depende da massa da partícula, apenas da temperatura.

Passo 6

Portanto, à mesma T, a razão entre as energias cinéticas médias de He e Hg é
lang<= Ecin,Herang<=lang<= Ecin,Hgrang<= = 1

Resposta

a) lang<= uHerang<=lang<= uHgrang<=approx 7,08
b) lang<= Ecin,Herang<=lang<= Ecin,Hgrang<==1

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