Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
9 pi2

Passo 1

O enunciado pede as razões trigonométricas exatas para o ângulo tfrac9pi2. Vamos usar o fato de que as funções trigonométricas são periódicas de período 2pi e, em seguida, recorrer ao círculo unitário para obter os valores exatos de sin, cos, tan e suas recíprocas.

Passo 2

Encontramos um ângulo coterminal a tfrac9pi2 subtraindo múltiplos de 2pi. Como
2pi = 4pi2,
então
9pi2 - 2picdot2 = 9pi2 - 8pi2 = pi2
Logo, tfrac9pi2 é coterminal com tfracpi2.

Passo 3

No círculo unitário o ponto associado a theta = tfracpi2 é (x,y) = (0,1). Daí
cos!l(tfracpi2r)=0, sin!l(tfracpi2r)=1

Passo 4

Agora calculamos as demais razões:
tan(theta)=sin(theta)cos(theta) =10(não existe), ã
cot(theta)=cos(theta)sin(theta) =01=0,
sec(theta)=1cos(theta) =10(não existe), ã
csc(theta)=1sin(theta) =11=1

Resposta

sin!l(tfrac9pi2r)=1
cos!l(tfrac9pi2r)=0
tan!l(tfrac9pi2r) não existe
csc!l(tfrac9pi2r)=1
sec!l(tfrac9pi2r) não existe
cot!l(tfrac9pi2r)=0

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