Questão 4 Caso existam, calcule os seguintes limites:
(1,5 ponto) lim (x, y) (0,0) 2 x3 x+4 y.

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y)=2x3x+4y
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo é limite em duas variáveis e vamos verificar se o valor da função ao se aproximar de (0,0) depende da trajetória escolhida.

Passo 2

Considere a aproximação pela reta y=kx, onde k é uma constante. Substituindo em f temos
f(x,kx)=2x3x+4(kx) =2xx(3+4k)

Passo 3

Para xneq0 simplificamos:
f(x,kx)=23+4k
Note que o valor obtido depende de k.

Passo 4

Como diferentes valores de k dão limites diferentes (por exemplo, k=0 2/3 e k=1 2/7), não existe um único valor para o limite.

Resposta

O limite não existe.

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