Questão 3 (2,0 pontos) Considere a função
, definida por
. para cada
. Determine o plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função
definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar derivadas parciais para obter o gradiente de
e depois aplicar a fórmula de linearização (plano tangente).
Passo 2
As derivadas parciais de
são
Logo o gradiente é
.
Avaliando em obtemos
.
Avaliando em
Passo 3
A fórmula do plano tangente a
em
é
Aqui
e
. Substituindo:
Simplificando,