Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Passo 1
O enunciado pede as razões trigonométricas exatas do ângulo
. O conteúdo aqui é a análise no círculo trigonométrico: identificar em que quadrante o ângulo está, achar seu ângulo de referência e usar as razões padrões em
, ajustando o sinal conforme o quadrante.
Passo 2
Convertendo
em graus fica
. Como
está no terceiro quadrante (entre
e
), tanto o seno quanto o cosseno são negativos ali. O ângulo de referência mede
ou seja
.
Passo 3
Sabemos que no ângulo de referência
vale
Como estamos no terceiro quadrante, ambos mudam de sinal:
Passo 4
A tangente é o quociente
. Logo,
Passo 5
As funções recíprocas ficam: