(b) Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias dos átomos de He e dos átomos de Hg a 25^circ C.

Passo 1

O enunciado pede para a gente comparar (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias de átomos de hélio (He) e de mercúrio (Hg) à temperatura de 25 °C.
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases, em particular a velocidade quadrática média (ou rms) e a energia cinética média de uma partícula de gás ideal.
O que vamos precisar:
  1. A temperatura em kelvin: .
  2. A constante de Boltzmann: .
  3. As massas molares e como converter para massa de um átomo:
    – He: .
    – Hg: .
    – Número de Avogadro: .
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.

Passo 2

Teoria da velocidade rms:
Para um gás ideal, a velocidade quadrática média (ou rms) de uma partícula de massa vrm rms = raiz3,k,Tm é
m = MNA,
Aqui a gente vai usar a massa de um átomo:
Mrm He = 4,00times10^-3,kg/mol, Mrm Hg = 200,6times10^-3,kg/mol
onde mrm He = 4,00times10^-36,02times10^23 approx 6,64times10^-27,kg, é a massa molar em kg/mol. Então primeiro convertemos:
mrm Hg = 200,6times10^-36,02times10^23 approx 3,33times10^-25,kg
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Passo 3

Razão entre as velocidades rms:
vrm rms,Hevrm rms,Hg = raiz3kT/mrm He3kT/mrm Hg = raizmrm Hgmrm He = raiz3,33times10^-256,64times10^-27 approx raiz50,15 approx 7,08
Isto significa que, em média, um átomo de He se move cerca de 7 vezes mais rápido que um átomo de Hg.

Passo 4

Teoria da energia cinética média:
Para uma partícula de gás ideal à temperatura lang<= Ecrang<= = 32,k,T , a energia cinética média é
Note que essa expressão não depende da massa ; depende só de .

Passo 5

Razão entre as energias cinéticas médias:
lang<= Ecrang<=rm Helang<= Ecrang<=rm Hg = tfrac32kTtfrac32kT = 1
Ou seja, independentemente da massa, ambos têm a mesma energia cinética média à mesma temperatura.

Resposta

a) Razão das velocidades médias (rms):
vrm Hevrm Hg approx 7,1
b) Razão das energias cinéticas médias:
lang<= Ecrang<=rm Helang<= Ecrang<=rm Hg = 1

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