(b) Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias dos átomos de He e dos átomos de Hg a
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente comparar (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias de átomos de hélio (He) e de mercúrio (Hg) à temperatura de 25 °C.
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases, em particular a velocidade quadrática média (ou rms) e a energia cinética média de uma partícula de gás ideal.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases, em particular a velocidade quadrática média (ou rms) e a energia cinética média de uma partícula de gás ideal.
O que vamos precisar:
- A temperatura em kelvin:
. - A constante de Boltzmann:
. - As massas molares e como converter para massa de um átomo:
– He:.
– Hg:.
– Número de Avogadro:.
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.
Passo 2
Teoria da velocidade rms:
Para um gás ideal, a velocidade quadrática média (ou rms) de uma partícula de massa é
Para um gás ideal, a velocidade quadrática média (ou rms) de uma partícula de massa
Aqui a gente vai usar a massa de um átomo:
onde
é a massa molar em kg/mol. Então primeiro convertemos:
Logo
Passo 3
Razão entre as velocidades rms:
Isto significa que, em média, um átomo de He se move cerca de 7 vezes mais rápido que um átomo de Hg.
Passo 4
Teoria da energia cinética média:
Para uma partícula de gás ideal à temperatura , a energia cinética média é
Para uma partícula de gás ideal à temperatura
Note que essa expressão não depende da massa
; depende só de
.
Passo 5
Razão entre as energias cinéticas médias:
Ou seja, independentemente da massa, ambos têm a mesma energia cinética média à mesma temperatura.
Resposta
a) Razão das velocidades médias (rms):
b) Razão das energias cinéticas médias: