Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias das moléculas de H , e dos átomos de Hg . a
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar duas razões:
(a) As razões entre as velocidades médias das moléculas de hidrogênio (H) e dos átomos de mercúrio (Hg) a 20°C.
(b) As razões entre as energias cinéticas médias dessas moléculas e átomos na mesma temperatura.
Vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases, que nos ajuda a relacionar a temperatura, a massa das partículas e suas velocidades e energias. Para isso, vamos precisar das fórmulas para a velocidade média e para a energia cinética média das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a razão entre as velocidades médias das moléculas de H e dos átomos de Hg. A velocidade média das partículas em um gás ideal está relacionada à massa das partículas e à temperatura pelo seguinte relacionamento:
Onde:
-
é a velocidade média, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa da partícula.
Para encontrar a razão
, podemos simplificar a equação já que muitas constantes se cancelam:
Passo 3
Agora, precisamos das massas das partículas. A massa de um átomo de Hg é aproximadamente 200 uma (unidade de massa atômica), e a massa de uma molécula de H₂ é aproximadamente 2 uma (já que cada átomo de H tem cerca de 1 uma).
Então:
Isso significa que as moléculas de H se movem, em média, 10 vezes mais rápido que os átomos de Hg a 20°C.
Passo 4
Agora, vamos para a razão entre as energias cinéticas médias. A energia cinética média de uma partícula em um gás ideal é dada por:
Observe que essa fórmula mostra que a energia cinética média depende apenas da temperatura e não da massa da partícula. Isso significa que, a mesma temperatura, todas as partículas têm, em média, a mesma energia cinética, independentemente de serem moléculas de H ou átomos de Hg.
Resposta
(a) A razão entre as velocidades médias de H e Hg é 10:1, ou seja, as moléculas de H movem-se 10 vezes mais rápido que os átomos de Hg a 20°C.
(b) A razão entre as energias cinéticas médias de H e Hg é 1:1, ou seja, ambas têm a mesma energia cinética média a 20°C.