O coeficiente de difusão do CCl4 no heptano é 3,17 times 10^-9 m^2 s^-1. Quanto tempo leva uma molécula para saltar cerca de um diâmetro molecular (aproximadamente o tamanho dos saltos no movimento de translação)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o coeficiente de difusão do CCl4 no heptano, que é 3,17 times 10^-9 m^2s^-1. O objetivo é descobrir quanto tempo uma molécula leva para dar um “salto” do tamanho de um diâmetro molecular. Vamos precisar entender o conceito de coeficiente de difusão e usar uma fórmula que relaciona esse coeficiente com o tempo e a distância do salto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de difusão, representado por D. Ele nos diz quão rapidamente as moléculas se movem em um meio. A equação básica que relaciona o coeficiente de difusão com a distância e o tempo é:
lang<= r^2 rang<= = 2dDt
Aqui, lang<= r^2 rang<= é a distância média quadrática que a molécula percorre, d é a dimensão do movimento (no caso, 3D), D é o coeficiente de difusão e t é o tempo.

Passo 3

Como estamos lidando com um movimento tridimensional, a equação fica:
lang<= r^2 rang<= = 6Dt
Queremos encontrar o tempo t, então vamos isolar ele na equação:
t = lang<= r^2 rang<=6D

Passo 4

Agora, precisamos saber qual é a distância média lang<= r^2 rang<=. O enunciado menciona que a molécula dá um salto de aproximadamente um diâmetro molecular. Vamos supor que o diâmetro molecular a seja cerca de 1 times 10^-9 metros (1 nanômetro).
Então, lang<= r^2 rang<= = a^2 = (1 times 10^-9 m)^2 = 1 times 10^-18 m^2.

Passo 5

Agora, basta substituir os valores na fórmula do tempo:
t = 1 times 10^-18 m^26 times 3,17 times 10^-9 m^2s^-1

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
6 times 3,17 times 10^-9 = 19,02 times 10^-9 m^2s^-1

Passo 7

Agora, dividindo a distância média quadrática pelo denominador:
t = 1 times 10^-1819,02 times 10^-9 = 119,02 times 10^-9 s approx 5,26 times 10^-11 s

Resposta

O tempo que uma molécula de CCl4 leva para saltar cerca de um diâmetro molecular no heptano é aproximadamente 5,26 times 10^-11 segundos.

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