O coeficiente de difusão do
no heptano é
. Quanto tempo leva uma molécula para saltar cerca de um diâmetro molecular (aproximadamente o tamanho dos saltos no movimento de translação)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o coeficiente de difusão do
no heptano, que é
. O objetivo é descobrir quanto tempo uma molécula leva para dar um “salto” do tamanho de um diâmetro molecular. Vamos precisar entender o conceito de coeficiente de difusão e usar uma fórmula que relaciona esse coeficiente com o tempo e a distância do salto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de difusão, representado por
. Ele nos diz quão rapidamente as moléculas se movem em um meio. A equação básica que relaciona o coeficiente de difusão com a distância e o tempo é:
Aqui,
é a distância média quadrática que a molécula percorre,
é a dimensão do movimento (no caso, 3D),
é o coeficiente de difusão e
é o tempo.
Passo 3
Como estamos lidando com um movimento tridimensional, a equação fica:
Queremos encontrar o tempo
, então vamos isolar ele na equação:
Passo 4
Agora, precisamos saber qual é a distância média
. O enunciado menciona que a molécula dá um salto de aproximadamente um diâmetro molecular. Vamos supor que o diâmetro molecular
seja cerca de
metros (1 nanômetro).
Então,
.
Passo 5
Agora, basta substituir os valores na fórmula do tempo:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, dividindo a distância média quadrática pelo denominador:
Resposta
O tempo que uma molécula de
leva para saltar cerca de um diâmetro molecular no heptano é aproximadamente
segundos.