Determine as reações nos apoios. R:
.
Passo 1
O enunciado (peguei os dados da imagem) descreve uma viga de comprimento total
apoiada em
(rolamento/apoio que só reage verticalmente) e em
(pino que reage vertical e horizontal). A viga está sujeita a cargas distribuídas verticais assim divididas: do ponto
até o meio (comprimento
) a intensidade varia linearmente de
em
até
no ponto médio; do ponto médio até
(outros
) a intensidade é uniforme
. O que se pede: determinar as reações nos apoios (componentes vertical e horizontal), ou seja as incógnitas
(ou
conforme notação do enunciado),
e
.
Passo 2
Transformar as distribuições em forças concentradas (resultantes) é a primeira coisa. A regra: a resultante de uma carga distribuída é a área da curva de intensidade
(porque
em N/m vezes comprimento em m dá N).
- Para o trecho esquerdo (
a ) a intensidade varia linearmente de a . A área (força resultante) é a área do trapézio:
- Para o trecho direito (
a ) a intensidade é uniforme :
Força total vertical aplicada na viga:
Passo 3
Precisamos conhecer os pontos de aplicação (centroides) dessas resultantes para fazer momentos. Explico como achar o centro de massa (centroide) de uma carga linear do tipo
linear: para um trecho de comprimento
com intensidades
(em
) e
(em
), a abscissa do resultant
e em relação ao início é
(Isto vem de
; para caso linear a integração dá a fórmula acima.)
Aplicando ao trecho esquerdo (
,
,
):
medidos a partir do apoio
.
Para o trecho direito (uniforme), o centróide fica no meio do trecho: a partir do início do trecho, isto é a
de
.
Para o trecho direito (uniforme), o centróide fica no meio do trecho:
Resumo das forças e posições (todas em kN e m, medidas a partir de
):
Passo 4
Escrevemos as equações de equilíbrio estático (plano): soma das forças horizontais, soma das forças verticais e soma dos momentos (vou tomar momentos em relação a
para eliminar
).
- Equilíbrio horizontal: não há cargas horizontais aplicadas na viga, logo a soma das forças horizontais é zero e a reação horizontal em
é
- Equilíbrio vertical:
ou
- Equilíbrio de momentos em relação a
(tomando sentido positivo para momentos produzidos por ; as cargas aplicadas produzem momentos negativos se tendem a girar no sentido horário): a soma algébrica é
Agora substituímos os valores (em kN·m):
Calcule os momentos das cargas:
Somando:
. Assim
Passo 5
Com
conhecido, voltamos ao equilíbrio vertical para achar
:
Verificação rápida (soma das reações verticais = carga total):
, ok. E já determinamos
porque não há cargas horizontais.