Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a -60^{\circ} \mathrm{X} e congela a -160^{\circ} \mathrm{X} Quanto vale a temperatura de 300 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K .)

Passo 1

O enunciado dá uma escala linear de temperatura X e fornece dois pontos de referência dessa escala relacionados à temperatura em Kelvin. As perguntas e os dados são:
  • Pergunta: qual é a temperatura de 300\\ \mathrm{K} na escala X?
  • Dados fornecidos:
    • Ponto de ebulição da água: 373\\ \mathrm{K} corresponde a -60^{\circ}\mathrm{X}. (O enunciado pediu para aproximar o ponto de ebulição para 373\\ \mathrm{K}.)
    • Ponto de congelamento da água: 273\\ \mathrm{K} corresponde a -160^{\circ}\mathrm{X}.

Passo 2

Como a escala X é linear em relação à temperatura em Kelvin, podemos representar a relação por uma equação do tipo
X = m\cdot K + c,
onde:
  • X é a temperatura na escala X;
  • K é a temperatura em Kelvin;
  • m é a inclinação (coeficiente linear) que diz quanto X muda quando K muda;
  • c é a ordenada na origem (valor de X quando K=0).
Vou agora usar os dois pares conhecidos (K,X) para determinar m e c.

Passo 3

Substituímos o ponto de ebulição na fórmula: para K=373 temos X=-60. Então
-60 = m\cdot 373 + c.
Substituímos o ponto de congelamento: para K=273 temos X=-160. Então
-160 = m\cdot 273 + c.
Essas são duas equações lineares em m e c.

Passo 4

Para encontrar m subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar c:
(-60)-(-160) = m\cdot 373 - m\cdot 273.
Calcule os dois lados passo a passo:
-60 + 160 = m(373-273).
100 = m\cdot 100.
Logo,
m = 1.
Interpretando: isso significa que, nesta escala X, a cada aumento de 1\\ \mathrm{K} a escala X também aumenta em 1 unidade (mas com deslocamento constante).

Passo 5

Com m=1 usamos uma das equações para achar c. Usando -60 = 1\cdot 373 + c obtemos:
-60 = 373 + c.
Isolando c:
c = -60 - 373 = -433.
Portanto a relação completa é
X = 1\cdot K - 433,
ou mais simples
X = K - 433.

Passo 6

Agora calculamos a temperatura correspondente a K=300. Usando a fórmula:
X = 300 - 433.
X = -133.
Verificação rápida: checando os pontos dados, para K=373 temos X=373-433=-60 (ok) e para K=273 temos X=273-433=-160 (ok). Tudo consistente.

Resposta

-133^{\circ}\mathrm{X}

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