Em uma escala linear de temperatura
, a água evapora a
e congela a
Quanto vale a temperatura de 300 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K .)
Passo 1
O enunciado dá uma escala linear de temperatura
e fornece dois pontos de referência dessa escala relacionados à temperatura em Kelvin. As perguntas e os dados são:
- Pergunta: qual é a temperatura de
na escala ? - Dados fornecidos:
- Ponto de ebulição da água:
corresponde a . (O enunciado pediu para aproximar o ponto de ebulição para .) - Ponto de congelamento da água:
corresponde a .
- Ponto de ebulição da água:
Passo 2
Como a escala
é linear em relação à temperatura em Kelvin, podemos representar a relação por uma equação do tipo
onde:
-
é a temperatura na escala ; -
é a temperatura em Kelvin; -
é a inclinação (coeficiente linear) que diz quanto muda quando muda; -
é a ordenada na origem (valor de quando ).
Vou agora usar os dois pares conhecidos
para determinar
e
.
Passo 3
Substituímos o ponto de ebulição na fórmula: para
temos
. Então
Substituímos o ponto de congelamento: para
temos
. Então
Essas são duas equações lineares em
e
.
Passo 4
Para encontrar
subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
:
Calcule os dois lados passo a passo:
Logo,
Interpretando: isso significa que, nesta escala
, a cada aumento de
a escala
também aumenta em
unidade (mas com deslocamento constante).
Passo 5
Com
usamos uma das equações para achar
. Usando
obtemos:
Isolando
:
Portanto a relação completa é
ou mais simples
Passo 6
Agora calculamos a temperatura correspondente a
. Usando a fórmula:
Verificação rápida: checando os pontos dados, para
temos
(ok) e para
temos
(ok). Tudo consistente.