Determine os reais x e y para que (x-3 y, x+y)=(1,-4)

Passo 1

Então, a gente tem um par ordenado: (x - 3y, x + y) = (1, -4). A matéria aqui envolve sistemas de equações lineares, onde a gente precisa encontrar os valores de x e y que satisfazem as duas igualdades ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações a partir das duas componentes do par ordenado e resolver esse sistema para achar x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o par ordenado em duas equações diferentes. A primeira componente nos dá:
x - 3y = 1
E a segunda componente nos dá:
x + y = -4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x - 3y = 1 x + y = -4

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método da substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar x na segunda equação:
x = -4 - y

Passo 4

Agora que temos x expressado em termos de y, vamos substituir essa expressão na primeira equação:
(-4 - y) - 3y = 1
Isso nos dá uma equação com apenas uma variável, y.

Passo 5

Vamos resolver a equação resultante para encontrar o valor de y:
-4 - y - 3y = 1 -4 - 4y = 1 -4y = 1 + 4 -4y = 5 y = 5-4 y = -54

Passo 6

Agora que temos o valor de y, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para x:
x = -4 - y x = -4 - (-54) x = -4 + 54 x = -164 + 54 x = -114

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são x = -dfrac114 e y = -dfrac54.

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