Sendo: A=[-2,5), B=(2,7) e C=(6,+infty). Determine:
(A-C) cap B

Passo 1

O enunciado pede para calcular (A - C) cap B. O conteúdo da matéria é operações com conjuntos, mais precisamente diferença e interseção. Para isso, vamos usar as definições abaixo.
A - C = x mid x in A e x notin C
X cap Y = x mid x in X e x in Y

Passo 2

Analisando os intervalos dados: A = [-2,5) e C = (6,+infty). Como todo elemento de A é menor que 5 e todo elemento de C é maior que 6, não há ponto em comum entre eles. Logo, A cap C = varnothing e, portanto, ao retirar C de A, nada é removido: A - C = A.

Passo 3

Portanto, temos A - C = A = [-2,5). Agora precisamos intersectar esse conjunto com B = (2,7). Pela definição de interseção, um elemento x deve pertencer a ambos: x in [-2,5) e x in (2,7).

Passo 4

Combinando as condições -2 <= x < 5 e 2 < x < 7, chegamos à desigualdade 2 < x < 5. Assim, o resultado da interseção é o intervalo (2,5).

Resposta

(2,5)

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