Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada:
y=raiz[3]e^x+1

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função
y = raiz[3]e^x+1
na forma de composição y = f(g(x)), identificando a parte de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Em seguida, devemos usar a regra da cadeia para encontrar y'.

Passo 2

Identificamos as duas funções:
a parte de dentro
u = g(x) = e^x + 1
e a parte de fora
y = f(u) = raiz[3]u = u^13

Passo 3

Reescrevemos a composição explicitamente:
y = fl(g(x)r) = l(g(x)r)^13 = l(e^x+1r)^13

Passo 4

Derivamos cada parte separadamente. Para f(u)=u^13,
f'(u) = 13,u^-23
Para g(x)=e^x+1,
g'(x) = e^x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia y' = f'l(g(x)r),g'(x), temos
y' = 13,l(g(x)r)^-23;cdot;e^x = 13,l(e^x+1r)^-23,e^x

Resposta

y' = e^x3,(e^x+1)^tfrac23

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