Determine uma representação paramétrica das seguintes superfícies
Do cilindro parabólico,
, cortado pelos planos
.
Thomas 12ed exer 16.5.10
Do cilindro parabólico,
Thomas 12ed exer 16.5.10
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização do cilindro parabólico definido por
, limitado pelos planos
,
e
. O objetivo é representar essa superfície como uma aplicação
de um domínio em
para pontos
no espaço.
Passo 2
Como a superfície é dada explicitamente por
, faz sentido escolher
e
como parâmetros. Definimos
Dessa forma, a aplicação paramétrica tem a forma
Passo 3
Falta determinar os intervalos para
e
a partir das restrições:
- O plano
dá , ou seja,
- Os planos
e impõem
Resposta
A representação paramétrica da porção solicitada do cilindro parabólico é