Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada (explique matematicamente)
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede para identificar a superfície. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies através da eliminação dos parâmetros
e
.
Passo 2
Vamos chamar as componentes de
de
. Então
Agora, calculemos
Passo 3
Como
, temos
. Logo a relação implícita é
Esta é a equação de um cone circular reto com vértice na origem e eixo ao longo do eixo
.
Passo 4
Dependendo do domínio de
:
- Se
, a parametrização cobre as duas nappes (as duas “metades”) do cone. - Se
, cobre apenas a nappe direita (para ).
Resposta
A superfície é o cone circular reto de equação