Determine as direções em que a derivada direcional de
no ponto
tem valor 1.
(17) Seja
. Determine as direções em que a derivada direcional de
no ponto ( 0,0 ) é igual zero.
(17) Seja
Passo 1
Para a primeira função temos
e queremos as direções
em que a derivada direcional em
vale 1. Vamos precisar do gradiente de
e da definição
sujeito a
.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
:
Em
temos
e
, logo
Passo 3
A derivada direcional em
é
e a normalização exige
Portanto
.
Passo 4
Para a segunda função temos
. Queremos as direções
em que a derivada direcional em
vale 0, isto é
com
.
Passo 5
Calculemos o gradiente de
:
Em
temos
e
, então
Passo 6
A condição
dá
e a normalização
leva a
de onde
(mesmo sinal de
).
Resposta
As direções unitárias em que
são